28
2014
06

OpenGL鼠标轨迹球效果演示

接上篇(OpenGL鼠标轨迹球(Trackball)原理),展示一下最近实现的鼠标轨迹球演示效果,使用了OpenTK提供的OpenGL接口,作为小软件的图形显示基本效果还不错。

21
2014
06

OpenGL鼠标轨迹球(Trackball)原理

什么是鼠标轨迹球

类似AutoCAD里的“动态观察”,三维模型都是要投影到二维的屏幕上才能显示给用户,而用户如果想观察一下三维模型的立体形状使用“动态观察”是再好不过了。我们一般的操作是这样的:鼠标(按中健或者其他健)在二维屏幕上拖动,之后三维模型就会以屏幕中心点为中心进行相应的旋转,鼠标拖动得越长,三维模型旋转的角度就越大。AutoCAD这种重量级的商业软件在这方面的用户体验自然是非常完美的了,可你知道它的原理么,如果自己用OpenGL如何实现呢?

OpenGL里的轨迹球

计算机的三维显示类似生活中的摄影,屏幕就是一个相机,三维模型就是被摄物体。我们可以调整相机与被摄物之间的距离来在屏幕显示不同大小影像。轨迹球就是在屏幕之外虚构一个球形曲面,使鼠标在二维屏幕上的移动投影到球形曲面上,这样就能得到更佳的用户体验(不使用轨迹球也能实现动态观察,只是效果很生硬)。

以屏幕为中心为球心,x轴向右,Y轴向上,z轴向屏幕之外,很容易建立一个球体的几何方程如下: $$x^2+y^2+z^2=r^2$$ 这里,r代表球体的半径。

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13
2014
06

最小势能原理与虚功原理[zz]

最小势能原理

最小势能原理就是说当一个体系的势能最小时,系统会处于稳定平衡状态。 势能最小原理与虚功原理本质上是一致的。宇宙万物,如果其势能未达到“最小”(局部概念),它总要设法变化到其“相对”最小的势能位置。

最小势能原理的最主要用途是:弹性力学问题近似解法(Rayleigh-Ritz法,Galerkin法,有限元法等)的基础。

最小势能原理是势能驻值原理在线弹性范围里的特殊情况。对于一般性问题:真实位移状态使结构的势能取驻值(一阶变分为零),在线弹性问题中取最小值。在有限元的理论中,最小势能原理是在所有满足给定边界条件的位移时,满足平衡微分方程的位移使得势能取得最小值。

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06
2014
06

《钢规》中二阶分析的方法

钢结构和混凝土结构相比二阶效应更加明显,应更加注意二阶效应对结构的影响。现行《钢结构设计规范》(GB 50017-2002)对二阶分析的要求比较笼统,但明确钢框架结构当重力附加弯矩占初始弯矩比例超过10%时需要考虑P-Δ效应的影响,并给出了附加水平力的简化计算方法。此法需要先约束每层框架的侧移进行计算,然后再将支座反力施加到结构上再次计算,过程较为复杂实际工程不易操作。 正在制订中的《钢结构设计规范》(送审稿)1中更加清楚地写明了二阶分析的条件和方法,在此做简要总结。

《钢规》(送审稿)中的分析方法

钢结构内力和稳定性分析的三种方法:

  • 一阶弹性分析法:就是通常所说的小变形分析,假定材料始终为弹性。

  • 二阶弹性分析法:在小变形分析的基础上附加考虑结构的初始缺陷和残余应力的影响,材料仍假定为弹性。

  • 直接分析法:同时考虑结构和构件的初始缺陷、节点连接刚度和其他对结构稳定 性有显著影响的因素,允许材料有塑性发展、内力重分布(二阶弹塑性分析),求得的各设计荷载(作用)下的内力和位移,构件验算可仅进行截面强度验算。

多高层钢结构的处理

对于普通多高层钢结构,《钢规》(送审稿)和现行的《抗规》体系基本一至,采用一个二阶效应系数$\theta^{Ⅱ}_{i,max}$来对结构的二阶效应大小进行评价,依据结构二阶效应的大小来选择分析方法。整理了一份分析流程框架图如下:

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